P11-2015-60. É Ô Ô² 1,2,.. Ò± 1,.. ±μ 1,. ƒ. ±μ μ 1,.Š. ±μ μ 1, ˆ.. Ê Ò 1,.. Ê Ò 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ Œˆ ˆŸ ƒ Š ˆŒ Š ² μ Ê ² μ Ì μ ÉÓ. É μ ±, Ì μé μ Ò É μ Ò ² μ Ö 1 Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê 2 Œμ μ²ó ± μ Ê É Ò Ê É É Ê± É Ì μ²μ, ² - Éμ
É Ô Ô².. P11-2015-60 Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ μí μ Ëμ ³ μ Ö μ ÒÌ μ±² É - μ ³ ± μ Ò Ê²ÓÉ ÉÒ ² μ ² Ö Ö ² Î ÒÌ É ³ ÉÊ ÒÌ - ³μ μí μ μ Ö Ô μ²õí μ±² É μ ± μ. Œ É ³ É - Î ±μ ³μ ² μ μ μ ²μ Ó ³± Ì ³μ² ±Ê²Ö μ ³ ±. Î ÉÒ μ μ ² Ó ²Ö ² Î ÒÌ Î ±μ μ É μì² Ö ² Î ÒÌ - Î ²Ó ÒÌ ²μÉ μ É ± μ. ʲÓÉ É ³μ ² μ Ö Ê É μ ² - ³μ ÉÓ ³ μ ÒÌ ² μ ÊÕÐ Ì Ö μ±² É μ μé Ò μ ³ Ô μ²õí É ³Ò, Î ²Ó ÒÌ Î ²μÉ μ É ± μ ±μ μ É μì² - Ö É ³Ò. μé Ò μ² μ Éμ Ëμ ³ Í μ ÒÌ É Ì μ²μ ˆŸˆ. É Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ. Ê, 2015 Batgerel B. et al. P11-2015-60 Mathematical Simulation of Gas Nanocluster Generation Processes for Xenon This work is devoted to the investigation of temperature regime effects on the process of xenon nanocluster generation and evolution. Mathematical simulation was based on the molecular dynamics method. Numerical calculations were made for various values of the cooling rate and various initial xenon densities. As a result of computer simulation it was found that mass distributions of generated nanoclusters depend on the choice of evolution conditions, initial values of xenon density and a rate of the system cooling. The investigation has been performed at the Laboratory of Information Technologies, JINR. Preprint of the Joint Institute for Nuclear Research. Dubna, 2015
ˆ ˆ ÊÎ μí μ μ μ Ö Ô μ²õí Éμ³ ÒÌ ² ³μ² ±Ê²Ö - ÒÌ μ±² É μ Ö ²Ö É Ö μ ³ ±ÉÊ ²Ó ÒÌ ² ² μ μ ² É μé Ì μ²μ. ÉμÉ É μ Ê ²μ ² Ò μ±μ ±² μ Í μ ÉÓÕ Ê²ÓÉ Éμ ² μ ±μ É ± É μ É μ μ μ²ó- μ Ö μé Ì μ²μ Î ± Ì μí Ì. ˆ³ ² É Í Ö μ ÒÌ ±² É μ Ëμ ³ μ μ μ³ É μ Ì μ É μ É ³ Êαμ - μ ÒÌ μ±² É μ É ² μéñ ³² ³μ Î ÉÓÕ É Ì μ²μ μ²êî Ö É - μ É Ê±ÉÊ ÒÌ ³ É ²μ ³ ± μô² ±É μ ± Ê Ì μ ² ÉÖÌ É Ì ± É Ì μ²μ. ˆ ² μ μí μ μ μ Ö Ô μ²õí μ ÒÌ μ- ±² É μ, μ μ μ μ±² É μ É ÒÌ μ, ÊÎ μ É μ ÒÌ μ±² É μ, μí μ Ì ³μ É Ö Ê ³ Î É Í ³ Ð - É μ³ É ²Ö É μ³ Ò ± ± É μ É Î ±, É ± ±É Î ± - É. ±É Î ±μ Éμα Ö ±ÉÊ ²Ó μ Ö ²Ö É Ö Î ² μ Ö ³μ É Ì ±É É ± ± ± μ² μ ÒÌ, É ± Ìμ ÖÐ Ì Ö Ð - É μ±² É μ μé Ì ±É É ± μí μ μ μ Ö μ±² É μ Î ²Ó ÒÌ Ê ²μ μí μ Ô μ²õí [1]. É μ É Î ±μ Éμα Ö É ²ÖÕÉ μ³ Ò É ² μ Ö μí μ μ μ Ö - μ±² É μ É ÒÌ μ, μ ±μ²ó±ê Ô μ²õí Ö É ³Ò Éμ³μ ³μ² ±Ê² É ÒÌ μ ³μ É ÒÉÓ μ μ²ó μ ³ ±μ μé±μ É ÊÕÐ μ μé Í ² ³μ É Ö ³ Ê Éμ³ ³ [2]. μ ³μ μ ÉÓ μ²ó μ - Ö ²Ö μ Ö μí μ μ μ Ö Ô μ²õí ±μ μé±μ É ÊÕÐ μ μé Í ², ³ μé Í ² - μ [3], μ μ²ö É ²Ö ³ - É ³ É Î ±μ μ ³μ ² μ Ö ³ ÖÉÓ ³ Éμ ³μ² ±Ê²Ö μ ³ ± μ² μ Éμ Ëμ ³Ê² μ ±. ÉμÉ ³ Éμ μ ² É Ö μ³ μ Éμ É Éμα Ö μ É μ ± Ìμ μ Î Ö Î ²Ó ÒÌ Î ÒÌ Ê ²μ, ², ±μ Î μ, ÊÎ ÉÒ ÉÓ μ Î Ö ³ Éμ Éμα Ö ² - É Î μ É Î Î ²Ó ÒÌ Î ² ²μÉ μ É [4]. Š μ³ Éμ μ, ³ ³ Éμ μ ³μ² ±Ê²Ö μ ³ ± ²Ö Î ² μ μ ³μ ² - μ Ö μí μ μ μ Ö μ±² É μ μ Ê ²μ ² μ μ ³μ μ ÉÖ³ ÔËË ±É μ ² Í ² μ ɳμ Ô μ²õí É ³Ò Ì μ É ³ Í Ò μ±μ μ μ É ²Ó ÒÌ ÒÎ ² É ²Ó ÒÌ É ³ Ì. ÉμÖÐ μé 1
² ÊÕÉ Ö μí Ò μ μ Ö Ô μ²õí μ±² É μ ± μ - ³μ É μé Î ²Ó ÒÌ Î μ ²μÉ μ É ±μ μ É μì² Ö Ê ²μ ÖÌ ³± ÊÉμ É ³Ò ³ Éμ μ³ ³μ² ±Ê²Ö μ- ³ Î ±μ μ ³μ ² μ- Ö. ³μ ² μ μ²ó μ ² Ö ± É μ ³³ LPMD [5]. 1. Š ˆ Œ ˆ ˆŸ ²Ö ³μ ² μ Ö μí μ μ μ Ö μ±² É μ μ²ó μ ² Ö ³ Éμ ±² Î ±μ ³μ² ±Ê²Ö μ ³ ±. μ μ ³ Éμ μ ² É ³μ ²Ó μ É ² μ ³ μ μî É Î μ É ³, ±μéμ μ Î É ÍÒ ( Éμ³Ò ² ³μ² ±Ê²Ò) Å ³ É ²Ó Ò Éμα. μ μé ²Ó μ Î É ÍÒ μ Ò É Ö ±² Î ± ³ Ê Ö³ Ö ÓÕÉμ, ±μéμ Ò ³μ ÊÉ ÒÉÓ Ò ² ÊÕÐ ³ : d 2 r i m i dt 2 = f i. (1) Ó i Å μ³ Î É ÍÒ (1 i N, N Å μ² μ Î ²μ Î É Í); m i Å ³ Î É ÍÒ; f i Å μ É ÊÕÐ Ö Ì ², É ÊÕÐ Ì Î É ÍÊ, ³ ÕÐ Ö ² ÊÕÐ É ² :. 1. ±É Ò μé Í ² - μ f i = U(r 1,...,r N ) r i + f ex i, (2) U Å μé Í ² ³μ É Ö ³ Ê Î É Í ³, fi ex Å ², μ Ê- ²μ ² Ö Ï ³ μ²ö³. - μ μé ²Ö ³μ ² μ Ö μ- Í μ μ μ Ö Ô μ²õí μ- ±² É μ ± μ μ²ó μ ² Ö μ- É Í ² - μ [3]. Ò- μ μé Í ² μ Ê ²μ ² ±μ μé±μ- É ÊÕÐ ³ Ì ±É μ³ ³μ - É Ö Éμ³μ É ÒÌ μ. μé - Í ² - μ Ò É Ö [ (σ ) 12 ( σ ) ] 6 U(r) =4ε, (3) r r r Å ÉμÖ ³ Ê Í É ³ Î É Í; ε Å ²Ê μé Í ²Ó μ Ö³Ò; σ Å ÉμÖ, ±μéμ μ³ Ô Ö ³μ É Ö É μ É Ö μ ʲÕ. ³ É Ò ε σ Ö ²ÖÕÉ Ö Ì ±É É ± ³ Éμ³μ μμé É É ÊÕÐ μ Ð É. ±É Ò μé Í ² μ±. 1, μ ³ ³Ê³ ² É Éμα r min = σ 6 2. 2
μ²óï Ì r ³μ² ±Ê²Ò ÉÖ ÕÉ Ö, ÎÉμ μμé É É Ê É Î² Ê (σ/r) 6 Ëμ ³Ê² (3). ÉÊ ³μ ÉÓ ³μ μ μ μ μ ÉÓ É μ É Î ±, μ Ê ²μ ² μ ² ³ - - ²Ó ( μ²ó- μ²ó μ ÊÍ μ - μ ³μ É ). ³ ²ÒÌ ÉμÖ ÖÌ ³μ² ±Ê²Ò μéé ²± ÕÉ Ö - μ ³ μ μ ³μ É Ö ( ± ÒÉ Ô² ±É μ ÒÌ μ ² ±μ ³μ² - ±Ê²Ò Î ÕÉ ²Ó μ μéé ²± ÉÓ Ö), Î ³Ê μμé É É Ê É Î² (σ/r) 12. - Ò ±μ ± É Ò μé Í ² μéé ²± Ö μé² Î μé μé Í ² ÉÖ Ö ³ É μ μ μ É μ É Î ±μ μ μ μ μ Ö. μ² μ μ- μ μ Ö ²Ö É Ö Ô± μ Í ²Ó Ö ³μ ÉÓ exp ( γr), ³ É γ =2J 1/2 Éμ³ ÒÌ Í Ì, J Å μé Í ² μ Í Éμ³ [2]. - ±μ μé Í ² μéé ²± Ö - μ μ² Ê μ ÒÎ ² ÖÌ, É ± ± ± r 12 =(r 6 ) 2, ÎÉμ μ Ò É μ ³. ²Ö Ê ±μ Ö Î Éμ μé Í ² - μ Î Éμ μ Ò ÕÉ ÉμÖ r c =2,5σ [6]. Ò μ r c =2,5σ μ Ê ²μ ² É ³, ÎÉμ ÔÉμ³ - ÉμÖ Î Ô ³μ É Ö μ É ²Ö É ² ÏÓ 0,0163 μé ²Ê- Ò Ö³Ò ε. ±μ μ Ò ÉÓ μé Í ² É ± ³ μ μ μ³ Ê μ μ. ³ μ, μ μ Ò μ Ò μ Î É, ÎÉμ Î ³μ² ±Ê²μ Ë Ò Ê r c Ô Ö É ³Ò ³ Ö É Ö ± αμ³, ², ÎÉμ Éμ ³μ, ³μ- ² ±Ê²Ê É Ê É ±μ Î μ μ²óï Ö ². ²Ö Éμ μ ÎÉμ Ò ÉÓ ÔÉμ Ë Î ±μ ÉÊ Í, μ Ò μé Í ² μ É ± ÕÉ, É ± ÎÉμ Ò μ² Ö É Ö Ê ²μ U(r c )=0: [ ( σ ) 12 ( σ ) ] 6 U(r) =4ε U LJ (r c ), r r c, r r U(r) =0, r > r c, U LJ (r c ) Å Î μ μ μ μ μé Í ² - μ - ÉμÖ r c. ³μ ² μ μ μ Ö Ô μ²õí μ±² É μ ± μ - μ²ó μ ² Ó ² ÊÕÐ ³ É Ò μé Í ² - μ : ε = 0,01973 Ô, σ = 4,055 A. ²Ö É μ Ö Ê Ö (1) μ²ó μ ² Ö ³μ Ë Í μ Ò ³ Éμ ² [7] (Velocity Verlet). ˆ - É μ μ μ É Ö μ ² ÊÕÐ Ì ³. Î ² ± μ μ Ï ÕÉ Ö ² Î ÉÒ ÕÉ Ö Ò ÊÐ ³ Ï μ ³ t ² ÊÕÐ ² Î Ò: r(t), v(t), f(t). É ³ ÒÎ ²ÖÕÉ Ö Î Ö ±μ μ É Î É Í ³μ³ É ³ t + Δt/2 ±μμ É μ μ μ ³ Éμ Ìμ Ö Î É Í: v ( t + Δt 2 r(t +Δt) =r(t)+δtv ) = v(t)+ Δt f(t) 2 m, (4) ( t + Δt ). (5) 2 3
μ ² ÔÉμ μ Î ÉÒ ÕÉ Ö ²Ò, É ÊÕÐ Î É ÍÊ ³μ³ É ³ t +Δt: f(t) f(t +Δt). ² Î ÉÒ ÕÉ Ö Î Ö ±μ μ É ² ÊÕÐ ³ Ï : ( v(t +Δt) =v t + Δt ) + Δt f(t +Δt). 2 2 m 2. ˆ ˆ Œ ˆ Œ ˆ Œ Œμ ² Ê ³ Ö É ³ μ Éμ É N = 10648 Éμ³μ ± μ, Î ²Ó- Ò ³μ³ É ³ μ³ μ ² ÒÌ ±Ê μ³, μ ²Ö- ³Ò³ ÉμÖ ³ ³ Ê Éμ³ ³. ² É ³ É Ö μ É ³ ÉÊ Ò T = 300 K É Î 10 5 Ï μ Δt =1˳, μ É Ö μ μ μ Éμ- Ö μ²ó μ ³ É ³μ É É : λ = 1+ Δt τ ( ) T 0 t Δt/2 1. Ó λ Å ±μôëë Í É Î É ±μ μ É ± μ³ ³ μ³ Ï ; τ Å μ ÉμÖ Ö μ Ö ± 1. ² ² Î Ò³ ±μ μ ÉÖ³ ΔT/Δt μ μ É Ö μì² É ³Ò μ É ³ ÉÊ Ò T =50K (É ³ ÉÊ ² ² Ö ± μ 161,3 K). μ ² μì² Ö É ³ μ É Ö μ- μ μ ÉμÖ É Î 10 5 Ï μ. μ ³ 1 Ë. Ð ³Ö Ô μ²õí É ³Ò μ É ²Ö É 3. Œμ ² Ê ³Ò μ Ñ ³ É ²Ö² Ö ±Ê Ìμ Ö ÉμÖ Ö ³ Ê Éμ³ ³ r 1 = r min =4,59 A, r 2 =2r min =9,18 A, r 3 =3r min = 13,77 A, μé Õ ±Ê μ²êî ÕÉ Ö Ò³ a 1 = 101 A, a 2 = 201 A, a 3 = 301 A, μ Ñ ³Ò V 1 = 1030 10 27 ³ 3, V 2 = 8120 10 27 ³ 3, V 3 = 27270 10 27 ³ 3 μμé É É μ. Ö ±μ² Î É μ Éμ³μ N, μ Ñ ³ V, ±μéμ μ³ μ Ìμ ÖÉ Ö, μ- ²ÕÉ ÊÕ ³ Ê μ μ μ Éμ³ ± μ m (Xe) = 131,29 ± /Š³μ²Ó 1.. ³. = 131,29 1,661 10 27 ±, Î É ³ ²μÉ μ ÉÓ ± μ³ μ Ñ ³ : ρ = N m (Xe) /V. ± ³ μ μ³, ²μÉ μ É ²Ö ± μ μ μ Ñ ³ Ê ÊÉ ³ ÉÓ ² - ÊÕÐ Î Ö: ρ 1 = 2253,7 ± /³ 3, ρ 2 = 285,96 ± /³ 3, ρ 3 =85,14 ± /³ 3 μμé É É μ. Œμ ² μ É ³Ò μ μ ²μ Ó ²Ö É Ì Î ±μ- μ É μì² Ö: 25, 6,25, 3,125 K/. 4
3. œ Œ ˆ ˆŸ Î ²Ó Ò ³μ³ É ³ Éμ³Ò ± μ μ³ μ μ² ÖÕÉ μ- É É μ ±Ê μ³ a i, i =1, 2, 3. ± ³ μ μ³, ²Ö a 1 =10,1 ³ ÉμÖ ³ Ê Éμ³ ³ Ê É μ r min =4,59 A, ²Ö a 2 =20,1 ³ Å r min =9,189 A, ²Ö a 3 =30,1 ³ Ä r min =13,77 A. ʲÓÉ É μ- Í μì² Ö É ³Ò ³μ É μé ² Î Ò Î ²Ó μ μ Î Ö ²μÉ μ É μ²êî ÕÉ Ö ² Î Ò ² Ö ±² É μ μ ³ ³. ²Ö Î ²Ó μ ²μÉ μ É ρ 1 = 2253,7 ± /³ 3 ±É Î ± Éμ³Ò ± μ ²μ± ² ÊÕÉ Ö ³± Ì 1 3 ±² É μ (É ². 1Ä3). Ó N Å ±μ² Î É μ ±² É μ ; A Å ±μ² Î É μ Éμ³μ ±² É. ² Í 1. ΔT/Δt =25K/ N 2 1 1 1 1 1 A 1 3 31 179 218 567 ² Í 2. ΔT/Δt =6,25 K/ N 6 1 1 1 1 1 A 1 3 8 16 481 486 ² Í 3. ΔT/Δt =3,125 K/ N 12 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 2 3 6 55 59 110 294 459 μ Ï μ Ê Ö ± É ²Õ É Ö Î ²Ó ÒÌ Î ÖÌ, - Î É ²Ó μ ³ ÓÏ Ì ²μÉ μ É ± μ ±μ³ μ ÉμÖ (ρ liquid =3,52 10 3 ± /³ 3 ), ρ 2 = 285,96 ± /³ 3 ρ 3 =85,14 ± /³ 3. É ± Ì Ê ²μ ÖÌ μ - ³μ μ Ê ² μí μ³ ±² É Í ³ ±μ μ É μì² - Ö Î Î ²Ó ÒÌ ²μÉ μ É Éμ³μ ± μ μ³ μ Ñ ³ ( ³.. 2Ä7). ² ², μ μ ÒÌ Ê²ÓÉ É μì² Ö μ±² - É μ ± μ, ²Ö Î ²Ó ÒÌ Î ²μÉ μ É ρ = 285,96 85,14 ± /³ 3 μ μ²ö É ² ÉÓ Ò μ μ μ ³μ μ É μ²êî Ö ±² É μ μ μ - ³ (³ Ò) ³ ² Î Ò ±μ μ É μì² Ö. ÔÉμ³ Ê³ ÓÏ ±μ μ É μì² Ö μ É ± Ê ² Î Õ μ² ±² É μ ³ ÓÏ Ì ³ μ (A =5 8). ² Î ±μ μ É μì² Ö Î ²Ó- ÒÌ ²μÉ μ É Éμ³μ ± μ É ³ μ É ± Ê ² Î Õ μ² μ²ó- Ï Ì μ ³ Ê, μμé É É μ, μ ³ ±² É μ (A =10 15). 5
. 2. 3D- Ê ² Í Ö ² ³ ²Ö a 2 =20,1 ³, ρ = 285,96 ± /³ 3, ΔT/Δt =25K/, t =3. 3. 3D- Ê ² Í Ö ² ³ ²Ö a 2 =20,1 ³, ρ = 285,96 ± /³ 3, ΔT/Δt =6,25 K/, t =3. 4. 3D- Ê ² Í Ö ² ³ ²Ö a 2 =20,1 ³, ρ = 285,96 ± /³ 3, ΔT/Δt =3,125 K/, t =3 6
. 5. 3D- Ê ² Í Ö ² ³ ²Ö a 2 =30,1 ³, ρ =85,14 ± /³ 3, ΔT/Δt =25K/, t =3. 6. 3D- Ê ² Í Ö ² ³ ²Ö a 2 =30,1 ³, ρ =85,14 ± /³ 3, ΔT/Δt =6,25 K/, t =3. 7. 3D- Ê ² Í Ö ² ³ ²Ö a 2 =30,1 ³, ρ =85,14 ± /³ 3, ΔT/Δt =3,125 K/, t =3 7
Š ˆ μ μ ³μ ² μ ³ Éμ μ³ ³μ² ±Ê²Ö μ ³ ± μí μ ³μ É Ö Éμ³μ ± μ Í ²ÓÕ ² μ Ö ³ Ì ³μ ±μ - Í μ ² ÊÕÐ ³ μ μ ³ ±² É μ. ʲÓÉ É ³μ ² μ Ö Ê É μ ² μ, ÎÉμ μí ±μ Í Éμ- ³μ É μé Î ²Ó μ ²μÉ μ É ± μ μé ±μ μ É μì² Ö. ² ʲÓÉ Éμ ³μ ² μ Ö μ μ² ² ² ÉÓ Ò μ μ - ³μ É ² ±² É μ μ ³ Ê μé Î ²Ó μ ²μÉ μ É ± μ ±μ μ É μì² Ö, ² μ É ²Ó μ, μ μ ³μ μ É Ê ² Ö ÒÌμ μ±² É μ μ μ ³. μé μ ˆ, É 15-01-06055. ˆ 1. Ê ² ˆ.., Ê ². ˆ. μ±² É Ò μ±² É Ò É ³Ò. - Í Ö, ³μ É, μ É //. Ì ³. 2001.. 70, º 3. C. 203Ä240. 2. ³ μ. Œ. É ³Ò Éμ³μ ±μ μé±μ É ÊÕÐ ³ ³μ É ³ //. 1992.. 162, º 12. C. 97Ä150. 3. Lennard-Jones J. E. On the determination of molecular ˇelds // Proc. Roy. Soc. 1924. V. A106. P. 463Ä467. 4. ³ μ. Œ. μí Ò ÊÎ É ³ ±² É μ ³ ²ÒÌ Î É Í ÊË μ³ //. 2011.. 181, º 7. C. 714Ä745. 5. Davis S., Loyola C., Gonzalez F., Peralta J. Las Palmeras Molecular Dynamics: Flexible and modular molecular dynamics // Comp. Phys. Commun. 2010. V. 181, No. 12. P. 2126Ä2139. 6. Allen M. P., Tildesley D. J. Computer Simulation of Liquids. Oxford University Press, 1989. 7. Verlet L. Computer experiments on classical uids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys. Rev. 1967. V. 159. P. 98. μ²êî μ 14 Õ²Ö 2015.
±Éμ.. μ μ Î ÉÓ 28.09.2015. μ ³ É 60 90/16. ʳ μë É Ö. Î ÉÓ μë É Ö. ². Î. ². 0,69. Î.-. ². 0,81. 245 Ô±. ± º 58638. ˆ É ²Ó ± μé ² Ñ μ μ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ 141980,. Ê, Œμ ±μ ± Ö μ ²., ʲ. μ² μ-šõ, 6. E-mail: publish@jinr.ru www.jinr.ru/publish/